Robert Langlands, científico que ocupa actualmente el despacho de Albert Einstein, recibe el premio Abel, que otorga 623.000 € por una idea que tuvo en 1967 y que por poco no acaban en la papelera.
La historia completa de Robert Langlands y el premio Abel.
miércoles, 28 de marzo de 2018
lunes, 26 de febrero de 2018
Geogebra
Hoy hemos estado aprendiendo a usar el programa Geogebra, muy útil para trabajar con los alumnos, muy intuitivo y fácil de usar. Aquí tenemos uno de los ejemplos de lo que podemos hacer con este potente programa.
Tres de los cuatro puntos notables de un triángulo están alineados (es decir, están sobre una misma recta –que se denomina recta de Euler-). Averiguar cuál es el punto que no siempre está alineado.
El Incentro.
a) ¿Cuándo estarán alineados los cuatro puntos?
En los triángulos equiláteros.
b) De los cuatro puntos hay algunos que están siempre dentro del triángulo, cualquiera que sea éste. Indica cuáles son.
El baricentro.
c) ¿Qué puedes decir del triángulo si uno de los puntos notables está sobre un lado? Indica además de qué punto se trata y describe completamente la situación en este caso.
Que es un triángulo rectángulo. El circuncentro. Es el punto medio de la hipotenusa.
d) ¿Puede, en algún caso, coincidir uno de los puntos notables con un vértice? En caso afirmativo, indica cuál (o cuáles) y señala alguna propiedad del triángulo correspondiente.
Sí, el ortocentro. Es el vértice correspondiente al ángulo recto de un triángulo rectángulo.
e) Describe qué ocurre cuando la recta de Euler pasa por un vértice.
f) ¿Pueden coincidir los cuatro puntos notables? ¿Qué ocurre entonces con el triángulo?
Sí, en los triángulos equiláteros.
Tres de los cuatro puntos notables de un triángulo están alineados (es decir, están sobre una misma recta –que se denomina recta de Euler-). Averiguar cuál es el punto que no siempre está alineado.
El Incentro.
a) ¿Cuándo estarán alineados los cuatro puntos?
En los triángulos equiláteros.
b) De los cuatro puntos hay algunos que están siempre dentro del triángulo, cualquiera que sea éste. Indica cuáles son.
El baricentro.
c) ¿Qué puedes decir del triángulo si uno de los puntos notables está sobre un lado? Indica además de qué punto se trata y describe completamente la situación en este caso.
Que es un triángulo rectángulo. El circuncentro. Es el punto medio de la hipotenusa.
d) ¿Puede, en algún caso, coincidir uno de los puntos notables con un vértice? En caso afirmativo, indica cuál (o cuáles) y señala alguna propiedad del triángulo correspondiente.
Sí, el ortocentro. Es el vértice correspondiente al ángulo recto de un triángulo rectángulo.
e) Describe qué ocurre cuando la recta de Euler pasa por un vértice.
f) ¿Pueden coincidir los cuatro puntos notables? ¿Qué ocurre entonces con el triángulo?
Sí, en los triángulos equiláteros.
Photomath
Una increíble aplicación que he encontrado para resolver todo tipo de problemas matemáticos y obtener los resultados de forma instantánea. Los datos se pueden introducir manualmente o se pueden escribir cómodamente en un papel y escanearlo con la cámara del dispositivo móvil. A su vez la app te muestra todos los pasos a seguir para llegar a la solución explicando todos y cada uno de ellos. Si se necesita también se puede ver la gráfica de los resultados.
Web de la app
Web de la app
jueves, 22 de febrero de 2018
Jesús Lizano, Las personas curvas
Mi madre decía: a mí me gustan las personas rectas.
A mí me gustan las personas curvas,
las ideas curvas,
los caminos curvos,
porque el mundo es curvo
y la tierra es curva
y el movimiento es curvo;
y me gustan las curvas
y los pechos curvos
y los culos curvos,
los sentimientos curvos;
la ebriedad: es curva;
las palabras curvas:
el amor es curvo;
¡el vientre es curvo!;
lo diverso es curvo.
A mí me gustan los mundos curvos;
el mar es curvo,
la risa es curva,
la alegría es curva,
el dolor es curvo;
las uvas: curvas;
las naranjas: curvas;
los labios: curvos;
y los sueños; curvos;
los paraísos, curvos
(no hay otros paraísos);
a mí me gusta la anarquía curva.
El día es curvo
y la noche es curva;
¡la aventura es curva!
Y no me gustan las personas rectas,
el mundo recto,
las ideas rectas;
a mí me gustan las manos curvas,
los poemas curvos,
las horas curvas:
¡contemplar es curvo!;
(en las que puedes contemplar las curvas
y conocer la tierra);
los instrumentos curvos,
no los cuchillos, no las leyes:
no me gustan las leyes porque son rectas,
no me gustan las cosas rectas;
los suspiros: curvos;
los besos: curvos;
las caricias: curvas.
Y la paciencia es curva.
El pan es curvo
y la metralla recta.
No me gustan las cosas rectas
ni la línea recta:
se pierden
todas las líneas rectas;
no me gusta la muerte porque es recta,
es la cosa más recta, lo escondido
detrás de las cosas rectas;
ni los maestros rectos
ni las maestras rectas:
a mí me gustan los maestros curvos,
las maestras curvas.
No los dioses rectos:
¡libérennos los dioses curvos de los dioses rectos!
El baño es curvo,
la verdad es curva,
yo no resisto las verdades rectas.
Vivir es curvo,
la poesía es curva,
el corazón es curvo.
A mí me gustan las personas curvas
y huyo, es la peste, de las personas rectas.
Artículos de investigación
En las últimas dos sesiones estuvimos aprendiendo a buscar artículos de investigación acerca de la labor docente en las matemáticas y en la etapa de secundaria y bachillerato. Para ello usamos la plataforma de Google, Google académico, y el buscador de la Universidad de La Rioja Dialnet.
A su vez fuimos comentando cada uno el artículo que habíamos encontrado más interesante y buscándole posibles aplicaciones para seguir investigando en un futuro.
Me llamaron mucho la atención artículos de algunos compañeros que se centraban en investigaciones sobre distintos tipos de enseñanza para mejorar el aprendizaje de los alumnos. Éstas se hacían en pares de grupos del mismo nivel, dejando uno como control y el otro para hacer dicha mejora en la docencia. Los estudios sobre las Flipped Classrooms y la importancia del dibujo como planteamiento en la resolución de problemas fueron algunos de los más interesantes, por los resultados positivos que obtuvieron.
El artículo que yo elegí versaba sobre los trabajos de Fin de Máster que elaboraban los alumnos de la Universidad de Barcelona. En dicho artículo nos exponían la importancia de estos trabajos en la evolución docente del Máster puesto que al ser expuestos de forma pública, todos los profesores del Máster podían ver a donde llegaba cada alumno y las carencias que tenían para en años sucesivos poder mejorarlo. Por otro lado nos enseñaban los baremos de estos profesores a la hora de valorar dichos TFMs y los criterios de corrección de los mismos. Y un punto bastante interesante eran los criterios de elección de los temas de los alumnos y en lo que se basaban a la hora de escoger un TFM u otro, llamándome especial atención uno de los alumnos que en lugar de puntuar los distintos criterios de interesarle más o menos a la hora de elegirlo, lo hizo además en función del tiempo, por lo que pudimos comprobar que al principio le interesaban más unos objetivos que a mitad de camino o al final.
A su vez fuimos comentando cada uno el artículo que habíamos encontrado más interesante y buscándole posibles aplicaciones para seguir investigando en un futuro.
Me llamaron mucho la atención artículos de algunos compañeros que se centraban en investigaciones sobre distintos tipos de enseñanza para mejorar el aprendizaje de los alumnos. Éstas se hacían en pares de grupos del mismo nivel, dejando uno como control y el otro para hacer dicha mejora en la docencia. Los estudios sobre las Flipped Classrooms y la importancia del dibujo como planteamiento en la resolución de problemas fueron algunos de los más interesantes, por los resultados positivos que obtuvieron.
El artículo que yo elegí versaba sobre los trabajos de Fin de Máster que elaboraban los alumnos de la Universidad de Barcelona. En dicho artículo nos exponían la importancia de estos trabajos en la evolución docente del Máster puesto que al ser expuestos de forma pública, todos los profesores del Máster podían ver a donde llegaba cada alumno y las carencias que tenían para en años sucesivos poder mejorarlo. Por otro lado nos enseñaban los baremos de estos profesores a la hora de valorar dichos TFMs y los criterios de corrección de los mismos. Y un punto bastante interesante eran los criterios de elección de los temas de los alumnos y en lo que se basaban a la hora de escoger un TFM u otro, llamándome especial atención uno de los alumnos que en lugar de puntuar los distintos criterios de interesarle más o menos a la hora de elegirlo, lo hizo además en función del tiempo, por lo que pudimos comprobar que al principio le interesaban más unos objetivos que a mitad de camino o al final.
miércoles, 14 de febrero de 2018
Ser matemático en el S.XXI
La semana pasada tuvimos una visita del profesor Doctor en Matemáticas David Ariza Ruiz, que nos estuvo motivando en nuestra labor como profesores de matemáticas durante toda la tarde.
Comenzó preguntándonos qué eran las Matemáticas y que era para nosotros la labor de un Matemático. Al final deducimos que un Matemático es aquel que resuelve problemas, sin tener necesariamente el título universitario.
Luego siguiendo esta lógica, buscamos la definición de problemas, dividiendo los mismos en problemas buenos y problemas malos. Siendo los buenos aquellos en los que desarrollamos la razón, la lógica, a veces sin tener que hacer ningún cálculo, como el problema del señor de las corbatas. Nos propuso que pusiéramos un problema de este tipo, de razonamiento, sin nada que ver con el temario, para subir nota, como punto extra, algo que me parece muy interesante y que sin duda pondré en práctica.
Por otro lado están los problemas en contra de la lógica, como los de cuántas veces se puede doblar una hoja de papel por la mitad.
Hablamos también de los problemas imposibles, aquellos que no tienen solución y que necesitan algún cambio para solucionarse, como el que vimos anteriormente de los puentes de Konigsberg o el de dos números impares cuya suma de cuadrados también sea impar.
Problemas muy difíciles serían aquellos que aún no se han resuelto y que presentan un gran desafío para la sociedad científica como los problemas del milenio, cuyo premio por resolverlo asciende al millón de dólares, la conjetura de Golbach, la conjetura de los números primos gemelos, el último teorema de Fermat, el problema del sofá, entre otros.
Hicimos algunos experimentos como el de la banda de Moebius, intentando dividirla en dos y tres partes a ver que pasaba, o comprobando si un litro cabe en un decímetro cúbico. De esta forma quería enseñarnos que no tenemos que obsesionarnos en enseñar Matemáticas, que al fin y al cabo se les va a olvidar, más bien tenemos que hacer que la asignatura les sea provechosa y que sean buenos matemáticos.
Comenzó preguntándonos qué eran las Matemáticas y que era para nosotros la labor de un Matemático. Al final deducimos que un Matemático es aquel que resuelve problemas, sin tener necesariamente el título universitario.
Luego siguiendo esta lógica, buscamos la definición de problemas, dividiendo los mismos en problemas buenos y problemas malos. Siendo los buenos aquellos en los que desarrollamos la razón, la lógica, a veces sin tener que hacer ningún cálculo, como el problema del señor de las corbatas. Nos propuso que pusiéramos un problema de este tipo, de razonamiento, sin nada que ver con el temario, para subir nota, como punto extra, algo que me parece muy interesante y que sin duda pondré en práctica.
Por otro lado están los problemas en contra de la lógica, como los de cuántas veces se puede doblar una hoja de papel por la mitad.
Hablamos también de los problemas imposibles, aquellos que no tienen solución y que necesitan algún cambio para solucionarse, como el que vimos anteriormente de los puentes de Konigsberg o el de dos números impares cuya suma de cuadrados también sea impar.
Problemas muy difíciles serían aquellos que aún no se han resuelto y que presentan un gran desafío para la sociedad científica como los problemas del milenio, cuyo premio por resolverlo asciende al millón de dólares, la conjetura de Golbach, la conjetura de los números primos gemelos, el último teorema de Fermat, el problema del sofá, entre otros.
Hicimos algunos experimentos como el de la banda de Moebius, intentando dividirla en dos y tres partes a ver que pasaba, o comprobando si un litro cabe en un decímetro cúbico. De esta forma quería enseñarnos que no tenemos que obsesionarnos en enseñar Matemáticas, que al fin y al cabo se les va a olvidar, más bien tenemos que hacer que la asignatura les sea provechosa y que sean buenos matemáticos.
viernes, 9 de febrero de 2018
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