Geogebra

Hoy hemos estado aprendiendo a usar el programa Geogebra, muy útil para trabajar con los alumnos, muy intuitivo y fácil de usar. Aquí tenemos uno de los ejemplos de lo que podemos hacer con este potente programa.

Tres de los cuatro puntos notables de un triángulo están alineados (es decir, están sobre una misma recta –que se denomina recta de Euler-). Averiguar cuál es el punto que no siempre está alineado.
El Incentro.

a) ¿Cuándo estarán alineados los cuatro puntos? 
En los triángulos equiláteros.

b) De los cuatro puntos hay algunos que están siempre dentro del triángulo, cualquiera que sea éste. Indica cuáles son. 
El baricentro.

c) ¿Qué puedes decir del triángulo si uno de los puntos notables está sobre un lado? Indica además de qué punto se trata y describe completamente la situación en este caso. 
Que es un triángulo rectángulo. El circuncentro. Es el punto medio de la hipotenusa.

d) ¿Puede, en algún caso, coincidir uno de los puntos notables con un vértice? En caso afirmativo, indica cuál (o cuáles) y señala alguna propiedad del triángulo correspondiente. 
Sí, el ortocentro. Es el vértice correspondiente al ángulo recto de un triángulo rectángulo.

e) Describe qué ocurre cuando la recta de Euler pasa por un vértice. 


f) ¿Pueden coincidir los cuatro puntos notables? ¿Qué ocurre entonces con el triángulo?
Sí, en los triángulos equiláteros.

Photomath

Una increíble aplicación que he encontrado para resolver todo tipo de problemas matemáticos y obtener los resultados de forma instantánea. Los datos se pueden introducir manualmente o se pueden escribir cómodamente en un papel y escanearlo con la cámara del dispositivo móvil. A su vez la app te muestra todos los pasos a seguir para llegar a la solución explicando todos y cada uno de ellos. Si se necesita también se puede ver la gráfica de los resultados.

Web de la app

Jesús Lizano, Las personas curvas

Mi madre decía: a mí me gustan las personas rectas.

A mí me gustan las personas curvas,

las ideas curvas,

los caminos curvos,

porque el mundo es curvo

y la tierra es curva

y el movimiento es curvo;

y me gustan las curvas

y los pechos curvos

y los culos curvos,

los sentimientos curvos;

la ebriedad: es curva;

las palabras curvas:

el amor es curvo;

¡el vientre es curvo!;

lo diverso es curvo.

A mí me gustan los mundos curvos;

el mar es curvo,

la risa es curva,

la alegría es curva,

el dolor es curvo;

las uvas: curvas;

las naranjas: curvas;

los labios: curvos;

y los sueños; curvos;

los paraísos, curvos

(no hay otros paraísos);

a mí me gusta la anarquía curva.

El día es curvo

y la noche es curva;

¡la aventura es curva!

Y no me gustan las personas rectas,

el mundo recto,

las ideas rectas;

a mí me gustan las manos curvas,

los poemas curvos,

las horas curvas:

¡contemplar es curvo!;

(en las que puedes contemplar las curvas

y conocer la tierra);

los instrumentos curvos,

no los cuchillos, no las leyes:

no me gustan las leyes porque son rectas,

no me gustan las cosas rectas;

los suspiros: curvos;

los besos: curvos;

las caricias: curvas.

Y la paciencia es curva.

El pan es curvo

y la metralla recta.

No me gustan las cosas rectas

ni la línea recta:

se pierden

todas las líneas rectas;

no me gusta la muerte porque es recta,

es la cosa más recta, lo escondido

detrás de las cosas rectas;

ni los maestros rectos

ni las maestras rectas:

a mí me gustan los maestros curvos,

las maestras curvas.

No los dioses rectos:

¡libérennos los dioses curvos de los dioses rectos!

El baño es curvo,

la verdad es curva,

yo no resisto las verdades rectas.

Vivir es curvo,

la poesía es curva,

el corazón es curvo.

A mí me gustan las personas curvas

y huyo, es la peste, de las personas rectas.

Artículos de investigación

En las últimas dos sesiones estuvimos aprendiendo a buscar artículos de investigación acerca de la labor docente en las matemáticas y en la etapa de secundaria y bachillerato. Para ello usamos la plataforma de Google, Google académico, y el buscador de la Universidad de La Rioja Dialnet.

A su vez fuimos comentando cada uno el artículo que habíamos encontrado más interesante y buscándole posibles aplicaciones para seguir investigando en un futuro.

Me llamaron mucho la atención artículos de algunos compañeros que se centraban en investigaciones sobre distintos tipos de enseñanza para mejorar el aprendizaje de los alumnos. Éstas se hacían en pares de grupos del mismo nivel, dejando uno como control y el otro para hacer dicha mejora en la docencia. Los estudios sobre las Flipped Classrooms y la importancia del dibujo como planteamiento en la resolución de problemas fueron algunos de los más interesantes, por los resultados positivos que obtuvieron.

El artículo que yo elegí versaba sobre los trabajos de Fin de Máster que elaboraban los alumnos de la Universidad de Barcelona. En dicho artículo nos exponían la importancia de estos trabajos en la evolución docente del Máster puesto que al ser expuestos de forma pública, todos los profesores del Máster podían ver a donde llegaba cada alumno y las carencias que tenían para en años sucesivos poder mejorarlo. Por otro lado nos enseñaban los baremos de estos profesores a la hora de valorar dichos TFMs y los criterios de corrección de los mismos. Y un punto bastante interesante eran los criterios de elección de los temas de los alumnos y en lo que se basaban a la hora de escoger un TFM u otro, llamándome especial atención uno de los alumnos que en lugar de puntuar los distintos criterios de interesarle más o menos a la hora de elegirlo, lo hizo además en función del tiempo, por lo que pudimos comprobar que al principio le interesaban más unos objetivos que a mitad de camino o al final. 

Ser matemático en el S.XXI

La semana pasada tuvimos una visita del profesor Doctor en Matemáticas David Ariza Ruiz, que nos estuvo motivando en nuestra labor como profesores de matemáticas durante toda la tarde.

Comenzó preguntándonos qué eran las Matemáticas y que era para nosotros la labor de un Matemático. Al final deducimos que un Matemático es aquel que resuelve problemas, sin tener necesariamente el título universitario.

Luego siguiendo esta lógica, buscamos la definición de problemas, dividiendo los mismos en problemas buenos y problemas malos. Siendo los buenos aquellos en los que desarrollamos la razón, la lógica, a veces sin tener que hacer ningún cálculo, como el problema del señor de las corbatas. Nos propuso que pusiéramos un problema de este tipo, de razonamiento, sin nada que ver con el temario, para subir nota, como punto extra, algo que me parece muy interesante y que sin duda pondré en práctica.

Por otro lado están los problemas en contra de la lógica, como los de cuántas veces se puede doblar una hoja de papel por la mitad.

Hablamos también de los problemas imposibles, aquellos que no tienen solución y que necesitan algún cambio para solucionarse, como el que vimos anteriormente de los puentes de Konigsberg o el de dos números impares cuya suma de cuadrados también sea impar.

Problemas muy difíciles serían aquellos que aún no se han resuelto y que presentan un gran desafío para la sociedad científica como los problemas del milenio, cuyo premio por resolverlo asciende al millón de dólares, la conjetura de Golbach, la conjetura de los números primos gemelos, el último teorema de Fermat, el problema del sofá, entre otros.

Hicimos algunos experimentos como el de la banda de Moebius, intentando dividirla en dos y tres partes a ver que pasaba, o comprobando si un litro cabe en un decímetro cúbico. De esta forma quería enseñarnos que no tenemos que obsesionarnos en enseñar Matemáticas, que al fin y al cabo se les va a olvidar, más bien tenemos que hacer que la asignatura les sea provechosa y que sean buenos matemáticos.

Agresiones a docentes

Por desgracia es más común de lo que parece...

Agresiones a los profesores en España

Guitarras españolas y el número aúreo

Ayer viendo las noticias pusieron un reportaje sobre un luthier español que fabricaba guitarras de alta calidad siempre de acuerdo a las proporciones aúreas. Buscando por internet información sobre este artesano dí con este blog que lo explica, no sólo la relación del número aúreo con el instrumento, también con otras artes como la pintura, arquitectura o la naturaleza misma.

Cithara hispánica. Proporciones áureas en la guitarra clásica española.

Calculadora online

En la sesión de ayer estuvimos viendo la calculadora online de Wiris.net, un proyecto en español muy potente y útil para realizar cálculos de cualquier tipo, desde polinomios simples a integrales, desde matrices hasta representación de curvas planas.

Una calculadora que había visto por encima pero que nunca había utilizado, muy útil para dar la solución a los problemas que podemos plantear en clase como pudimos comprobar con el ejercicio que hicimos después y que adjunto al final de esta entrada.

Calculadora online

Inteligencia o disciplina.

La disciplina tarde o temprano vencerá a la inteligencia. Dicho japonés.

Tras la sesión de ayer de la asignatura de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas y la discusión entre ser inteligente o trabajador o el texto sobre la alumna que tenía que hacer la tesis,  me acordé de esta conferencia ( Japón - Latinoamerica ) en la que un japonés que ha vivido y estudiado en Colombia y Japón nos muestra las diferencias entre sus culturas en cuanto a disciplina e inteligencia.

Cuando vivía en Colombia todo el mundo le decía que debía ser muy inteligente por ser japonés, puesto que allí se fabricaban coches, motos, radios, televisores, ordenadores, ... todo muy tecnológico. La realidad es que los japoneses no es que sean muy inteligentes, lo que son es muy disciplinados. En Japón no inventaron ninguno de esos aparatos que hoy en día fabrican y están a la cabeza, pero al disponer de esta disciplina, conseguían uno de ellos y lo mejoraban hasta tal punto que es difícil hacerles competencia.

Él cuando se fue a mudar a Japón se encontraba asustado en parte puesto que no se veía tan inteligente como lo que se suponía eran los japoneses, pero al llegar allí descubrió la realidad. Los niños de allí eran igual que los de Colombia, y me atrevería a decir que igual a los del resto del mundo.

En cambio cuando habla de los latinos, si habla de inteligencia, de inventiva, de adaptación. Disciplina no tienen ninguna, hecho que el conferenciante pone como una de las razones por las que el país no ha avanzado como otros más disciplinados.

Volviendo a la frase del principio, ¿disciplina o inteligencia?, viendo que Japón ha prosperado hasta ser una de las principales potencias mundiales, sería fácil deducir que su teoría de que disciplina tarde o temprano vencerá a la inteligencia es bastante acertada. Todos conocemos o hemos conocido a compañeros en clase que eran muy inteligentes y sin disciplina que no pasaban los exámenes o con baja nota, y compañeros menos inteligentes pero muy constantes y disciplinados que alcanzaban buenos resultados. Es un problema de la enseñanza que nos exige realizar tareas mecánicas o memorizar más que actuar, inventar o adaptarnos a los constantes cambios o realmente la disciplina tarde o temprano vencerá a la inteligencia.

Conferencia completa Japón - Latinoamerica

No todo es Fútbol

Por iniciativa de profesores y padres, algunos colegios están empezando a desintoxicar los patios de los colegios de la tiranía del balón.

Los patios de recreo de los centros se diseñan para que pueda inscribirse en su interior una pista polideportiva que incluya una cancha de fútbol sala y dos de baloncesto superpuestas. Con esta imposición de superficie, queda realmente poco espacio libre para la gran mayoría de centros, especialmente los que se encuentra dentro del casco urbano de muchas ciudades españolas. El alumnado que decide no jugar en la hora del recreo al fútbol, realmente no tiene mucho más que hacer, puesto que el espacio de que disponen es mínimo.

Por ello, en algunos centros están empezando a establecerse días sin balón para que los niños empiecen a colonizar estos terrenos de juego de una forma diferente, dando lugar a una serie de nuevas conexiones entre ellos y el descubrimiento porqué no, de nuevas formas de entretenimiento.

Colegios acaban con la dictadura del balón.

El método finlandés en España

Algunos centros españoles basan sus enseñanzas en las metodologías activas que se imparten en Finlandia, lejos de la tradicional forma de enseñar que ha permanecido invariable más de 30 años. Una manera en la que el profesor imparte su clase y el alumnado se limita a tomar notas y posteriormente memorizarlas. Esta nueva metodología busca que el alumnado se divierta estudiando. Se motiva al alumnado mediante el ejercicio práctico, en equipo o individual, buscando en todo momento alcanzar las soluciones de forma creativa e intuitiva.

El método finlandés es bueno si se trabaja, se conoce y se sabe aplicar.

Piedra-Papel-Tijera

En la sesión de hoy hemos estado investigando sobre el milenario juego de piedra-papel-tijera. Recordamos el diagrama de árbol, del que yo particularmente no recordaba mucho y estuvimos calculando la probabilidad de empatar y que ganara alguno de los participantes.

Intentamos jugar entre nosotros para ver esta probabilidad si se cumplía o no y la replicamos en Excel, creando un pequeño juego con los algoritmos de que dispone esta hoja de cálculo. Conseguimos en principio que el programa nos lanzara número aleatorios entre 1 y 3, representando cada uno de ellos las 3 posibilidades del piedra-papel-tijera.

El primer algoritmo que usamos nos daba valores erróneos, puesto que había mucha más probabilidad de que saliera el número 2 de que saliera el 1 o el 3, por lo que tuvimos que replantear el algoritmo. Cuando este problema estuvo solucionado, nos centramos en crear otro algoritmo que nos mostrara en una celda si se empataba o no se empataba en cada una de las jugadas planteadas. Más tarde buscamos una nueva que nos mostrara quien ganaba, si el jugador A o el jugador B, quedándonos ahí al finalizar la sesión.

Particularmente vi la clase muy divertida, siempre he usado la hoja de cálculo Excel, pero rara vez poníamos algún algoritmo, por lo que me ha gustado aprender algunos de ellos. Tenía alguna idea de lo que era capaz este programa pero nunca había hecho nada así. Espero aprendamos más en las siguientes sesiones.

PD: Gané a Ana Belén en la prueba de piedra-papel-tijera de innovamaesana.